正規分布

使用できる機能

数式から正規分布を描く

N(μ, σ)を使って正規分布を描く( μは平均 (位置)、σは標準偏差 (形)
確率分布から、ユーザーが定義した確率Pr(X ≤ x₀)でのx₀の位置、すなわち変数Xが(-∞, x₀]の区間にある確率を計算する
曲線形の赤い線の左側の領域がこの確率を表しており、赤い線と横軸 (X軸) の交点がx₀です。
変数Xが(μ – n × σ, μ + n × σ]の区間にある確率Pr(μ – n × σ < X ≤ μ + n × σ)を計算する
曲線の青色の領域がこの確率を表しています。

シミュレーションデータから正規分布を描く

ユーザーが定義した標本サイズを使用して、正規分布の乱数を生成しダウンロードする
生成した乱数のヒストグラムを描く
生成した乱数の平均(μ)と標準偏差(σ)を計算する
生成した乱数の確率分布から、ユーザーが定義した確率Pr(X ≤ x₀)でのx₀ の位置、すなわち変数Xが(-∞, x₀]の区間にある確率を計算する

ユーザーのデータから正規分布を描く

手入力、またはCSV/TXTファイルを使用してデータをアップロードする
データのヒストグラムと密度プロットを描く
データの平均(μ)と標準偏差(σ)を計算する
データの確率分布から、ユーザーが定義した確率Pr(X ≤ x₀)でのx₀ の位置、すなわち変数Xが(-∞, x₀]の区間にある確率を計算する

使用例
N(0, 1) の形を確認し、 1. Pr(X < x₀) = 0.025のときのx₀の位置、および2. 平均 +/- 標準偏差(SD)の確率を調べたいとします。

手順にしたがって進むと、アウトプットに解析結果がリアルタイムで出力されます。

Outputs

数式ベースプロット

赤線の位置と青色の領域

シミュレーションベースプロット

乱数から作成したヒストグラム 乱数をダウンロードする

サンプルの記述統計

データの確認

データの分布

アプロードされたデータの密度プロット アプロードされたデータのヒストグラム アプロードされた累積密度プロット（CDF）

データの記述統計

指数分布

使用できる機能

E (率) の指数分布を描く (率は変化率を指す)
x₀の確率分布、すなわち Pr(X ≤ x₀)が赤線の左側にある確率分布を得る
シミュレーションデータのタブで入力したシミュレーションの数値から確率分布を得る
シミュレーションデータのタブにある乱数をダウンロードする
シミュレートした数値の平均、標準偏差(SD)、Pr(X ≤ x₀)を得る
E (率) とおおよそで比較できる確率分布をデータから得る

使用例

E(2) の形、およびPr(X < x₀)= 0.05のときのx₀の位置を調べたいとします。

手順にしたがって進むと、アウトプットに解析結果がリアルタイムで出力されます。

Outputs

数式ベースプロット

指数分布プロット

シミュレーションベースプロット

乱数から作成したヒストグラム 乱数をダウンロードする

サンプルの記述統計

データの確認

データの分布

アプロードされたデータの密度プロット アプロードされたデータのヒストグラム アプロードされた累積密度プロット（CDF）

データの記述統計

ガンマ分布

使用できる機能

ガンマ(α, θ)からガンマ分布を描く(αによって形が変わり、 1/θによって率の変化が変わる)
x₀の確率分布、すなわちPr(X ≤ x₀)が赤線の左側にある確率分布を得る
シミュレーションデータのタブで入力したシミュレーションの数値から確率分布を得る
シミュレーションデータのタブにある乱数をダウンロードする
シミュレートした数値の平均、標準偏差(SD)、Pr(X ≤ x₀)を得る
ガンマ(α, θ)とおおよそで比較できる確率分布をデータから得る

使用例
ガンマ(9,0.5) の形、およびPr(X < x₀)= 0.05のときのx₀の位置を調べたいとします。

手順にしたがって進むと、アウトプットに解析結果がリアルタイムで出力されます。

Outputs

数式ベースプロット

ガンマ分布プロット

シミュレーションベースプロット

乱数から作成したヒストグラム 乱数をダウンロードする

サンプルの記述統計

データの確認

データの分布

アプロードされたデータの密度プロット アプロードされたデータのヒストグラム アプロードされた累積密度プロット（CDF）

データの記述統計

ベータ分布

使用できる機能

ベータ(α, β)からベータ分布を描く (α, βによって形が変わる)
x₀の確率分布、すなわちPr(X ≤ x₀)が赤線の左側にある確率分布を得る
シミュレーションデータのタブで入力したシミュレーションの数値から確率分布を得る
シミュレーションデータのタブにある乱数をダウンロードする
シミュレートした数値の平均、標準偏差(SD)、Pr(X ≤ x₀)を得る
ベータ(α, β)とおおよそで比較できる確率分布をデータから得る

使用例

ベータ(12, 12) の形、およびPr(X < x₀)= 0.05のときのx₀の位置を調べたいとします。

手順にしたがって進むと、アウトプットに解析結果がリアルタイムで出力されます。

Outputs

数式ベースプロット

ベータ分布プロット

シミュレーションベースプロット

乱数から作成したヒストグラム 乱数をダウンロードする

サンプルの記述統計

Explanation

Mean = α/(α+β)
SD = sqrt(α*β/(α+β)^2(α+β+1))

データの確認

データの分布

アプロードされたデータの密度プロット アプロードされたデータのヒストグラム アプロードされた累積密度プロット（CDF）

データの記述統計

ステューデントのT分布

使用できる機能

T(v) のT分布を描く(vは標本サイズの自由度で、これにより形が変わる)
x₀の確率分布、すなわちPr(X ≤ x₀)が赤線の左側にある確率分布を得る
シミュレーションデータのタブで入力したシミュレーションの数値から確率分布を得る
シミュレーションデータのタブにある乱数をダウンロードする
シミュレートした数値の平均、標準偏差(SD)、Pr(X ≤ x₀)を得る
T(v) とおおよそで比較できる確率分布をデータから得る

使用例

T(4) の形、およびPr(X < x₀)= 0.025のときのx₀の位置を調べたいとします。

手順にしたがって進むと、アウトプットに解析結果がリアルタイムで出力されます。

Outputs

数式ベースプロット

T分布プロット

青色の曲線は標準の正規分布

シミュレーションベースプロット

乱数から作成したヒストグラム 乱数をダウンロードする

サンプルの記述統計

データの確認

データの分布

アプロードされたデータの密度プロット アプロードされたデータのヒストグラム アプロードされた累積密度プロット（CDF）

データの記述統計

カイ二乗分布

使用できる機能

カイ(v) のカイ二乗分布を描く (vは標本サイズの自由度で、これにより形が変わる)
x₀の確率分布、すなわちPr(X ≤ x₀)が赤線の左側にある確率分布を得る
シミュレーションデータのタブで入力したシミュレーションの数値から確率分布を得る
シミュレーションデータのタブにある乱数をダウンロードする
シミュレートした数値の平均、標準偏差(SD)、Pr(X ≤ x₀)を得る
カイ(v) とおおよそで比較できる確率分布をデータから得る

使用例

カイ(4) の形、およびPr(X < x₀)= 0.05のときのx₀の位置を調べたいとします。

手順にしたがって進むと、アウトプットに解析結果がリアルタイムで出力されます。

Outputs

数式ベースプロット

カイ二乗分布プロット

シミュレーションベースプロット

乱数から作成したヒストグラム

ビンの数が0の場合はプロットでデフォルトのビンの数が使用されます。

乱数をダウンロードする

サンプルの記述統計

説明

Mean = v
SD = sqrt(2v)

データの確認

データの分布

アプロードされたデータの密度プロット アプロードされたデータのヒストグラム アプロードされた累積密度プロット（CDF）

データの記述統計

F分布

使用できる機能

(df₁, df₂)でF分布を描く(df₁およびdf₂は標本サイズの自由度で、これにより形が変わる)
x₀の確率分布、すなわちPr(X ≤ x₀)が赤線の左側にある確率分布を得る
シミュレーションデータのタブで入力したシミュレーションの数値から確率分布を得る
シミュレーションデータのタブにある乱数をダウンロードする
シミュレートした数値の平均、標準偏差(SD)、Pr(X ≤ x₀)を得る
F(df₁, df₂)とおおよそで比較できる確率分布をデータから得る

使用例

F(100, 10) の形、およびPr(X < x₀)= 0.05のときのx₀の位置を調べたいとします。

手順にしたがって進むと、アウトプットに解析結果がリアルタイムで出力されます。

Outputs

数式ベースプロット

F分布プロット

シミュレーションベースプロット

乱数から作成したヒストグラム 乱数をダウンロードする

サンプルの記述統計

データの確認

データの分布

アプロードされたデータの密度プロット アプロードされたデータのヒストグラム アプロードされた累積密度プロット（CDF）

データの記述統計

正規分布

使用できる機能

使用例

手順にしたがって進むと、アウトプットに解析結果がリアルタイムで出力されます。

Step 1. データソースを選ぶ

Step 2. パラメータの設定

Step 3. 確率を表示する

Outputs

数式ベースプロット

シミュレーションベースプロット

データの分布

指数分布

使用できる機能

使用例

手順にしたがって進むと、アウトプットに解析結果がリアルタイムで出力されます。

Step 1. データソースを選ぶ

Step 2. パラメータの設定

Step 3. 確率を表示する

Outputs

数式ベースプロット

シミュレーションベースプロット

データの分布

ガンマ分布

使用できる機能

使用例

手順にしたがって進むと、アウトプットに解析結果がリアルタイムで出力されます。

Step 1. データソースを選ぶ

Step 2. パラメータの設定

Step 3. 確率を表示する

Outputs

数式ベースプロット

シミュレーションベースプロット

データの分布

ベータ分布

使用できる機能

使用例

手順にしたがって進むと、アウトプットに解析結果がリアルタイムで出力されます。

Step 1. データソースを選ぶ

Step 2. パラメータの設定

Step 3. 確率を表示する

Outputs

数式ベースプロット

シミュレーションベースプロット

データの分布

ステューデントのT分布

使用できる機能

使用例

手順にしたがって進むと、アウトプットに解析結果がリアルタイムで出力されます。

Step 1. データソースを選ぶ

Step 2. パラメータの設定

Step 2. 確率を表示する

Outputs

数式ベースプロット

シミュレーションベースプロット

データの分布

カイ二乗分布

使用できる機能

使用例

手順にしたがって進むと、アウトプットに解析結果がリアルタイムで出力されます。

Step 1. データソースを選ぶ

Step 2. パラメータの設定

Step 2. 確率を表示する

Outputs

数式ベースプロット

シミュレーションベースプロット

データの分布

F分布

使用できる機能

使用例

手順にしたがって進むと、アウトプットに解析結果がリアルタイムで出力されます。

Step 1. データソースを選ぶ

Step 2. パラメータの設定

Step 3. 確率を表示する

Outputs

数式ベースプロット

シミュレーションベースプロット

データの分布